Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Ta nhóm các hạng tử cùng bậc:

$$M(x) = (5x^3 - 5x^3) + (-2x^2 + 4x^2) + (3 - 7) = 0 + 2x^2 - 4 = 2x^2 - 4$$

Thay $x = 1$ vào đa thức $P(x)$:

$$P(1) = 6(1)^3 - 0{,}7 = 6 - 0{,}7 = 5{,}3$$

Thay từng giá trị vào $H(x)$:

• $H(2) = 2^3 + 2(2^2) - 5(2) - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 = 0$.

Do đó $x = 2$ là nghiệm của đa thức $H(x)$.

Tính $A(x) + B(x) = (2x^2 - 2x^2) + (-3x + 5x) + (1 - 1) = 2x$.

Đa thức thu gọn là $2x$, có số mũ cao nhất là $1$, nên có bậc bằng $1$.

Tính chất giao hoán của phép cộng khẳng định rằng khi đổi chỗ hai số hạng (đa thức) thì tổng không thay đổi: $P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)$.

Ta cộng các hệ số và giữ nguyên phần biến: $3x^2 + 5x^2 = (3 + 5)x^2 = 8x^2$.

Theo quy tắc đặt tính cột dọc trong SGK, nếu đa thức khuyết hạng tử bậc nào thì để một khoảng trống tương ứng để các hạng tử cùng bậc luôn thẳng cột với nhau.

Ta lấy hệ số trừ hệ số: $7x^3 - 4x^3 = (7 - 4)x^3 = 3x^3$.

Ta nhóm các hạng tử cùng bậc:

$$A + B = 4x^3 + (x^2 - x^2) + (-3x + x) + (2 - 1) = 4x^3 - 2x + 1$$

Tính hiệu: $P(x) - Q(x) = (2x^3 - x^3) + (-x - 3x) + (5 - (-2)) = x^3 - 4x + 7$.

Hạng tử bậc cao nhất là $x^3$, do đó bậc của đa thức hiệu là $3$.

Ta bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước:

$$-x^3 - 5x + 2 - 3x - 8 = -x^3 + (-5x - 3x) + (2 - 8) = -x^3 - 8x - 6$$

Theo quy tắc chuyển vế: $B = (3x^2 - 5x + 1) - (2x^2 - 5x - 4) = (3 - 2)x^2 + (-5 - (-5))x + (1 - (-4)) = x^2 + 5$.