Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Từ đẳng thức $a \cdot d = b \cdot c$, tích của ngoại tỉ phải là $a \cdot d$ và tích trung tỉ là $b \cdot c$.

Ở phương án D, tỉ lệ thức $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$ suy ra $a \cdot c = b \cdot d$ (trái với giả thiết $a \cdot d = b \cdot c$). Do đó D là khẳng định sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b} = \frac{x - y}{a - b}$ (với các mẫu khác 0).

Do đó: $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{3 + 5}$.

Từ một đẳng thức $a \cdot d = b \cdot c$ giữa bốn số khác 0, ta luôn lập được đúng $4$ tỉ lệ thức bằng cách hoán vị ngoại tỉ, trung tỉ:

1) $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$; 2) $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$; 3) $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$; 4) $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, dấu giữa các số hạng ở tử số và mẫu số phải tương ứng với nhau:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{a - b + c}{2 - 3 + 4}$.

Từ $\frac{x}{y} = \frac{5}{3} \implies \frac{x}{5} = \frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$$\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{x + y}{5 + 3} = \frac{16}{8} = 2$$

Suy ra $x = 2 \cdot 5 = 10$ và $y = 2 \cdot 3 = 6$.

Từ $\frac{x}{y} = \frac{9}{4} \implies \frac{x}{9} = \frac{y}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$$\frac{x}{9} = \frac{y}{4} = \frac{x - y}{9 - 4} = \frac{-15}{5} = -3$$

Suy ra $x = (-3) \cdot 9 = -27$ và $y = (-3) \cdot 4 = -12$.

Ta có $5 \cdot 50 = 250$ và $10 \cdot 25 = 250$. Do đó $5 \cdot 50 = 10 \cdot 25$.

Xét phương án B: $\frac{5}{10} = \frac{25}{50} \implies 5 \cdot 50 = 10 \cdot 25 = 250$ (đúng).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4} = \frac{27}{9} = 3$$

Suy ra: $x = 3 \cdot 2 = 6;\ y = 3 \cdot 3 = 9;\ z = 3 \cdot 4 = 12$.