Luyện Tập Bài Tập Toán Học

Đỉnh tương ứng: $M \leftrightarrow Q$ (do $\widehat{M} = \widehat{Q}$); vì $MN = QR$ nên $N \leftrightarrow R$; vì $MP = QS$ nên $P \leftrightarrow S$. Do đó $\triangle MNP = \triangle QRS$.

Góc xen giữa hai cạnh $AB$ và $AC$ là $\widehat{A}$, không phải $\widehat{B}$. Trường hợp bằng nhau c.g.c bắt buộc góc phải xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Trong $\triangle ABC$: $\widehat{C} = 180^\circ - (65^\circ + 55^\circ) = 60^\circ$.

Vì $\triangle ABC = \triangle MNP$ nên $\widehat{P} = \widehat{C} = 60^\circ$.

Vì $\widehat{A} = \widehat{M}$ và $\widehat{B} = \widehat{N}$ nên góc còn lại $\widehat{C} = \widehat{P} = 180^\circ - (70^\circ + 45^\circ) = 65^\circ$.

Khi đó xét $\triangle ABC$ và $\triangle MNP$ có cạnh $BC = NP$ cùng hai góc kề tương ứng bằng nhau ($\widehat{B} = \widehat{N}$ và $\widehat{C} = \widehat{P}$), do đó $\triangle ABC = \triangle MNP$ (g.c.g).

Ba trường hợp bằng nhau tổng quát của hai tam giác thường là: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), cạnh - góc - cạnh (c.g.c) và góc - cạnh - góc (g.c.g).

Theo định lí trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c), góc bằng nhau bắt buộc phải là góc xen giữa hai cạnh tương ứng.

Theo định lí trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g), hai góc bằng nhau phải là hai góc kề của cạnh tương ứng.

Từ kí hiệu $\triangle ABC = \triangle MNP$, các cặp cạnh tương ứng là: $AB = MN$, $BC = NP$, $AC = MP$. Do đó chỉ có C đúng.

Vì $\triangle ABC = \triangle DEF$ nên $\widehat{B} = \widehat{E} = 65^\circ$.

Trong $\triangle ABC$: $\widehat{C} = 180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B}) = 180^\circ - (50^\circ + 65^\circ) = 65^\circ$.

Xét $\triangle OAC$ và $\triangle OBD$ có:

• $\widehat{O}$ là góc chung;

• $OA = OB$ (theo giả thiết);

• $\widehat{OAC} = \widehat{OBD} = 90^\circ$.

Cạnh $OA = OB$ cùng hai góc kề tương ứng bằng nhau nên $\triangle OAC = \triangle OBD$ (g.c.g).

Vì $\triangle AEC = \triangle AED$ nên $EC = ED$ và $\widehat{AEC} = \widehat{AED}$.

Do $\widehat{BEC}$ kề bù với $\widehat{AEC}$ và $\widehat{BED}$ kề bù với $\widehat{AED}$ nên $\widehat{BEC} = \widehat{BED}$.

Suy ra $\triangle BEC = \triangle BED$ (c.g.c) $\implies BC = BD$. Khẳng định D ($BC > BD$) là sai.

Vì $\triangle ABC = \triangle DEF$ nên $DE = AB = 6\text{ cm}$, $AC = DF = 8\text{ cm}$, $EF = BC$.

Chu vi $\triangle DEF$ bằng chu vi $\triangle ABC$ và bằng $24\text{ cm}$.

Suy ra $EF = 24 - (DE + DF) = 24 - (6 + 8) = 10\text{ cm}$.